Vous pouvez trouver une implémentation d'un élément fini utilisé dans le calcul de la constante de torsion de section de forme arbitraire ici:

http://www.ce.berkeley.edu/projects/feap/elmt11 .f

Je ne vois aucune référence dans l'implémentation autre qu'un commentaire dans le code source: "St. Venant solution du problème de torsion par déformation et fonction de contrainte Prandtl." >

Je ne vois aucune référence sur leur site Web non plus, mais j'espère que la source vous donnera une idée. http://www.ce.berkeley.edu/projects/feap/

C'est un problème qui est généralement résolu dans les livres sur la théorie de l'élasticité. Le calcul sous-jacent est basé sur la solution de la PDE de Laplace.

Si vous effectuez une recherche Google pour le livre de Larry J. Segerlind "Applied Finite Element Analysis Second Edition", il expose les mathématiques derrière le calcul de J en utilisant la méthode de la fonction de contrainte de Prandtl (voir Chap. 8 «Torsion de sections non circulaires»). Il existe une autre méthode qui est dérivée à l'aide d'une fonction de déformation, et le calcul est similaire. La dérivation utilisant l'une ou l'autre méthode nécessite des mathématiques sophistiquées, alors soyez prêt.

Si vous ne trouvez pas le livre de Segerlind, il y en a d'autres sur la programmation de la méthode des éléments finis qui utilisent ce même problème comme illustration. Il est également utilisé dans la méthode des éléments de frontière plus avancée.